基础班面向报考日本大学院各类工学系专业的学生，系统讲授工科所需的数学基础内容。课程以高等数学与线性代数为核心，覆盖大学院入学考试及专业课程中广泛使用的数学工具，为后续专业学习与提高班课程打下扎实基础。

建立完整、清晰的工科数学基础体系 熟练掌握常用计算方法与基本推导过程 为材料力学、机械力学、热力学、流体力学及其他工学课程提供数学支撑

函数、极限与微分 级数与泰勒展开 不定积分与定积分 多元函数、偏导数与全微分 极坐标、空间曲线与曲面 极值、条件极值与重积分 行列式、矩阵与矩阵初等变换 克莱姆法则、向量与线性方程组 特征值、特征向量与矩阵对角化 对称矩阵、二次型与瑞利商

提高班面向已完成工科数学基础学习，或具备相应数学背景的学生，重点讲授在大学院入学考试及研究生阶段频繁出现的高阶数学工具。课程从复变函数出发，系统引入微分方程、积分变换与概率论内容，强调数学方法在工程问题中的应用。

掌握研究生阶段常用的高级数学方法 能够运用数学工具分析复杂工程与物理问题 为大学院笔试高难度题目及后续研究打下数学基础

一阶常微分方程 二阶及高阶微分方程 复变函数基础（虚数、解析函数） 复变函数（柯西积分公式、洛朗展开） 复变函数（留数定理） 傅里叶变换及其性质 拉普拉斯变换（性质与微分方程求解） 向量分析 概率论基础（古典概型） 概率分布与随机变量 概率统计基础